【第52話】＜IQ228＞天才マリリン・ボス・サヴァントに挑戦！＜モンティ・ホール問題＞

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マリリン・ボス・サヴァントとは？

マリリン・ボス・サヴァントはアメリカ人女性であり、史上最高のIQを持っているとしてギネス世界記録に登録されています。

ギネス世界記録に登録されている彼女のIQは驚異のIQ228です。

ただし、標準偏差がいくつのときの数字なのかはわかりません。

おそらく標準偏差24でIQ228だと思われます。

標準偏差を無視すると、一般的には東大生の平均IQが120と言われています。

あの相対性理論で有名なアインシュタインはIQ160、フェルマーの最終定理を証明したアンドリュー・ワイルズがIQ170と言われています。

ちなみに、高IQを有する人しか会員になれないとされるMENSAの合格基準は標準偏差15でIQ130以上、標準偏差24でIQ148以上です。

これは人口の上位2％の数字となります。

モンティ・ホール問題とは？

その驚異のIQを持つマリリン・ボス・サヴァントを有名にしたのが、モンティ・ホール問題です。

モンティ・ホール問題とは、アメリカのテレビ番組の司会者モンティ・ホール（Monty Hall）の名前を取ってつけられました。

彼が司会を務めるクイズ番組で以下のような場面があり、これが大論争に発展しました。

以後、出題者であるモンティ・ホール役をレッド、クイズの回答者をブルーとします。

3択クイズ

大論争に発展⁉

以上がクイズ番組で行われたやり取りです。

このことについて、マリリンがコラムを書いている雑誌に質問が届きました。

その質問はモンティ・ホールが真ん中のはずれの扉を開けた後、回答者は選択肢を変更すべきだったかという内容でした。

これについてマリリンは、変更した方が変更しない場合に比べて正解する確率が2倍になるから変更すべきだと回答しました。

ところがこのマリリンの回答に対して、約1万通もの批判的なコメントが届きました。

しかもその中には有名な数学者や大学の教授も名を連ねていました。

マリリンは正しいの？

結局のところマリリンの回答は正しかったのでしょうか。

もちろんマリリンの方が正しいことが証明されました。

この問題のポイントはいわゆる「ベイズの定理」という条件付き確率の話になります。

ベイズの定理自体は高校数学で習うものとなりますが、ここでは特段詳しい話はしません。

マリリンの回答に批判的であった人の多くが、選択肢を変更しようがしまいが確率は1/2で変わらないと主張しました。

これは、最初に3択から扉を選ぶという事象と選択肢を変更するかという事象をそれぞれ独立して考えているために生じた誤りです。

モンティ・ホールははずれの扉を開けてくれますから、最初にはずれの扉を選ぶことができれば、残っているのは当たりの扉と自分が最初に選択したはずれの扉です。

あとは選択を変更すれば当たりの扉を選ぶことができます。

つまり、最初にはずれの扉を選ぶことができれば、あとは選択を変更することで必ず当たりの扉を選ぶことができるのです。

そうすると、最初にはずれの扉を選ぶ確率は2/3なので、最初に当たりの扉を選ぶ確率1/3より2倍正解する確率が高くなります。

こうしてこの大論争はマリリンが正しかったということで決着がつき、マリリンに批判的であった大学の教授等も自身の誤りを認めました。

あるクイズ番組から端を発したこのモンティ・ホール問題ですが、大学の教授すら間違えてしまう直感に反する問題です。

数学では論理的に考えていくとこのような直観に反することがしばしば起きます。

面白い話が結構ありますので、今後も紹介させてもらいます。

まとめ

【第52話★完】

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